اندرکنش دینامیکی خاک -سازه با استفاده از روش عناصر مرزی

اندرکنش دینامیکی خاک - سازه یکی از پایه های مهندسی زلزله را تشکیل می دهد که کاربردهای قابل ملاحظه ای در آنالیز و طراحی سازه های مهندسی عمران دارد. به طور کلی اندرکنش دینامیکی خاک - سازه را می توان بر مبنای منبع تحریک به دو گروه مساله تشعشع (radiation problem) ومساله پراکندگی (scattering problem) تقسیم نمود. گروه اول بارهای خارجی اعمال شده از شالوده ها به خاک (ماشین آلات مرتفع) و گروه دوم پاسخ پی به تحریک زلزله را شامل می شود. بخشی از پروژه تحلیل اندرکنش دینامیکی خاک - سازه محاسبه سختی های دینامیکی بستر زیر شالوده هاست که بدین منظور می توان از روش معادلات انتگرال مرزی سود جست . روش معادلات انتگرال مرزی به طور چشمگیری برای حل مسائل الاستودینامیک در هردو حالت گذرا و مانا بکار رفته است مزیت اصلی این روش کاهش ابعاد مساله و راندمان بالا در محیطهای نامحدود است . درمحیطهای بی نهایت برای مطالعه مسائل الاستودینامیک روش اجزاء محدود راندمان خود را از دست داده و به منظور جبران محدود کردن قلمرو، به المانهای مرزی ویژه ای نیاز دارد در حالیکه در تکنیک عناصر مرزی که برگسسته سازی مرز و استفاده از روش انتگرال مرزی استوار است ، شرایط تشعشع (radiation condition) به طور ضمنی در فرمول بندی در نظر گرفته می شود. همانگونه که در بالا ذکر شد مساله کلیدی در محاسبه پاسخ سازه به تحریک دینامیکی، تعیین امپدانس خاک در تماس با شالوده است . امپدانس (با سختی دینامیکی) رابطه بین نیروها و ممانهای اعمال شده روی پی و تغییر مکانها و چرخش های نظیر را بیان می کند. عناصر ماتریس امپدانس را ضرائب سختی دینامیکی متناظر با درجات آزادی مشترک سازه فوقانی و خاک تشکیل می دهند. ماتریس امپدانس به ماتریس سختی دینامیکی سازه فوقانی اضافه گردیده، مدل خاک - سازه کامل می گردد. دراین پروژه ماتریس امپدانس برای پی های مدفون سلب و انعطاف پذیر با شکل دلخواه بااستفاده از تکنیک عناصر مرزی بدست می آید. دراین کارباخاک به عنوان نیم فضای الاستیک همگن و ایزوتوپ رفتار می شود. اهمیت تکنیک عناصر مرزی برای مدل کردن خاک این است که به طور اتوماتیک میرایی تشعشی (radiation damping) را درنظر می گیرد و میرایی مواد (hysteretic damping) نیز می تواند بااستفاده از اصل تطابق (corresponding principle) یعنی با بیان مدول برشی به صورت یک تابع مختلط در نظر گرفته شود. دراینجا جواب بنیادین نیم فضا در قلمرو فرکانس برای معادلات دینامیکی ناویه استفاده گردیده، لذا تنها فصل مشترک شالوده - خاک بایستی المان بندی گردد. برنامه کامپیوتری برای انجام کارهای فوق تهیه شده که شامل تولید شبکه لازم در تکنیک عناصر مرزی (mesh generation)، انجام انتگرالگیرهای لازم و نهایتا بدست آوردن ماتریس امپدانس می گردد. انتگرالگیری با گسسته سازی (discretization) مرز و استفاده از المان های خطی دو بعدی چهارگره ای با درجات مختلف (gauss-quadrature) انجام می گیرد. لازم به تذکر می باشد دراین پروژه محاسبه ماتریس سختی دینامیکی سازه و نیز مونتاژ آن با ماتریس امپدانس زمین انجام نخواهد پذیرفت و این عملیات خود موضوع پروژه تحقیقاتی مستقلی را تشکیل می دهد.